三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积.
题目
三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积.
答案
∵D、E分别是AB、AC中点,∴S△ADE=14S△ABC,∴SBCED=34S△ABC,∴VS−BCED=34VS−ABC,∵AS⊥BS,AS⊥CS,BS∩CS=S,∴AS⊥面BSC∴VS−ABC=VA−BSC=13AS•S△BSC=13×5×12×4×3=10,∴VS−BCED=34VS−ABC...
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