在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac

题目

在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac

答案

证明：过点D作DE⊥AB于E.
∵AD=BD,DE⊥AB
∴AE=BE
又∵AB=2AC
∴AC=AE
又∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD,即AC⊥DC