设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式是多少?

设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式是多少?

题目
设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式是多少?
我在解析里面看到 设 f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6,再由f(1)=2a+10=2推出a=-4,得出余式.f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6 这一步 +a(x^2-2x+3)+4x+6 我没有看懂诶 ,
答案
过程确实简单了些,细化一下:
设多项式f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的商式是q(x),余式是r(x),则f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x).
因为除式(x-1)(x^2-2x+3)是三次多项式,所以余式r(x)是二次多项式.
让r(x)除以x^2-2x+3,则商式一定是个常数a,余式是个一次多项式,记为bx+c,则r(x)=a(x^2-2x+3)+bx+c.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+bx+c.
这个式子还可以看作是f(x)=((x-1)q(x)+a)(x^2-2x+3)+bx+c,所以bx+c是f(x)除以x^2-2x+3的余式,bx+c=4x+6.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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