当x=50 y=150,x=150 y=100,x=250 y=150求此函数的解析式拜托各位大神

题目

当x=50 y=150,x=150 y=100,x=250 y=150求此函数的解析式拜托各位大神

答案

根据平面上三点可唯一确定一个二次曲线可设二次曲线f(x,y)=0过点（50,150）,（150,100）,（250,150）.设f(x,y)=x^2+axy+by^2+c=0,则有：50^2+50*150a+150^2*y+c=0 150^2+150*100a+100^2*y+c=0 250^2+250*150a+150^2*y+c=0 解此方程组得：a=-2,b=2/5,c=3500 ∴x^2-2xy+2y^2/5+3500=0 即过次三点的函数解析式为：f(x,y):x^2-2xy+2y^2/5+3500=0