已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（　　） A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负

题目

已知a、b、c是一个三角形的三边，则a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²的值（　　）
A. 恒正
B. 恒负
C. 可正可负
D. 非负

答案

a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=（a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²-2b²c²-2c²a²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B．