已知：三角形ABC和三角形DEF都是等腰直角三角板,角BAC=90度,角EDF=90度.当我胶把三角形DEF的顶点E与A点重合时,使角E两边与BC相交,设点为P、G（点P在点G的左侧）,你能否证明BP

题目

已知：三角形ABC和三角形DEF都是等腰直角三角板,角BAC=90度,角EDF=90度.当我胶把三角形DEF的顶点E与A点重合时,使角E两边与BC相交,设点为P、G（点P在点G的左侧）,你能否证明BP+CG与PG的关系不.

答案

把△ABP绕A点逆时针旋转90至△ACF
则 AP=AF BP=CF ∠ ACF=∠B=45 ∠ BAP=∠CAF
AP=AF ∠ PAG=∠GAF=45 AG=AG ∴ △APG≌△AFG PG=FG
∠FCG=∠ BCA+∠ACF=45+45=90
在直角△CGF中 CG²+CF²=FG² ∴ CG²+BP²=PG²