经过点(3,-2),且一条渐进线的倾斜角为兀/6,求双曲线的方程.

题目

经过点(3,-2),且一条渐进线的倾斜角为兀/6,求双曲线的方程.

答案

此题条件不足,欲求一般的双曲线方程好像还缺三个条件,原题可能为“经过点(3,-2),且一条渐进线的倾斜角为兀/6,求双曲线的标准方程.”如果这样,那么解答如下：
渐近线斜率k=tan兀/6=√3/3,渐近线方程为y=±√3/3 x
由于- 20,b>0)
则b=√3 a且(-2)^2/a^2-3^2/b^2=1
解之得a=1,b=√3
所以双曲线的方程为y^2-x^2/3=1
在求曲线方程时,请注意是否求标准方程,“求曲线的标准方程”这句话中含有非常重要的条件信息!