请问lim（1+a2+a3+...+an)/（1+b2+b3+..+bn) a和b的绝对值都小于1（2 3 n 均为次方}

题目

请问lim（1+a2+a3+...+an)/（1+b2+b3+..+bn) a和b的绝对值都小于1（2 3 n 均为次方}

答案

lim(n→∞) (1+a^2+a^3+…+a^n) / (1+b^2+b^3+…+b^n)
=lim [ 1+a^2*(1-a^(n-1))/(1-a) ] / ([ 1+b^2*(1-b^(n-1))/(1-b) ],等比求和公式
=[ 1+a^2/(1-a) ] / ([ 1+b^2/(1-b) ]
=(1+a^2)(1-b) / (1+b^2)(1-a)
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