已知函数f(x)=2sin²(π/4+X)+√3cos2x-1,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
题目
已知函数f(x)=2sin²(π/4+X)+√3cos2x-1,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
(2)在三角形ABC中,若f(C)=√3,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值
答案
f(x) = 2sin²(π/4+x)+√3cos2x-1
= {1-cos[2(π/4+x)] + √3cos2x - 1
= -cos(π/2+2x) + √3cos2x
= -sin2x + √3cos2x
= -2(sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3)
= -2sin(2x-π/3)
最小正周期 = 2π/2 = π
2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),其中k∈Z时单调增
单调增区间:(kπ+5π/12,kπ+11π/12),其中k∈Z-2sin(2x-π/3)
C∈(0,π)
2C-π/3∈(-π/3,5π/3)
f(C)=√3
-2sin(2x-π/3)=√3
sin(2x-π/3)=-√3/2
2C-π/3=4π/3
C=5π/6
B=π-(A+C)
sinB=sin(A+C)
2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)
2sin(A+C)=cos(A-C)-cos(A+C)
2sinAcosC+2cosAsinC = cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
2sinAcosC+2cosAsinC = 2sinAsinC
-√3sinA+cosA= sinA
(√3+1)sinA=cosA
tanA = 1/(√3+1) = (√3-1)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 甲、乙沿同一公路相向而行,甲速是乙的1.5倍.已知甲上午8:00经过邮局门口,乙10:00经过,问:甲乙在何时相遇
- 求各位前辈指点自制80900天文望远镜的成像问题
- 物体A只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用,对于F1、F2的合力F的大小以及物体A运动状态的判断,正确的是( ) A.若F1与F2方向相反,F一定为零,物体A一定保持静止状态 B.若F1与F2方
- 室温下,是木材传声快还是钢材传声快
- 四体不勤、五谷不分何解?
- 如何用实验证明酶在低温下活性被抑制的,在高温下是失去活性?
- 关于be in favour
- 含有一个叁键的炔烃,氢化后的产物结果如下,则此炔烃可能的结构有
- “一条公路还有5分之2没有修”.表示把( )看做单位“1”,平均分成( )份,( )占其中的5分之2,1-5分之2表示( )
- 你怎么长的那么苗条、用英语怎么说
热门考点