如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F． 求证：△AOE≌△COF．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

答案

证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCO OA＝OC ∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF．

据平行四边形的性质可知：∠AEO=∠OFC，OA=OC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．