试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+(r+20)x+r-1=0有根且只有整数根
题目
试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+(r+20)x+r-1=0有根且只有整数根
答案
设该方程两根为x1、x2,那么x1+x2=-(r+20)/r,x1*x2=(r-1)/r,由此可知:20x1x2-x1-x2-21=0,整理得:x1=(x2+21)/(20x2-1)=1/20+421/(400x2-20)由题意,x1、x2均为整数,我们考虑在x2为何整数的情况下,x1才为整数,为此,我...
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