已知不等边△ABC的三边长为正整数a，b，c，且满足a2+b2-4a-6b+13=0，则c边的长是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

已知不等边△ABC的三边长为正整数a，b，c，且满足a²+b²-4a-6b+13=0，则c边的长是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

∵a²+b²-4a-6b+13，
=a²-4a+4+b²-6b+9，
=（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵不等边△ABC的三边长为正整数a，b，c，
∴c=4．
故选C．