如图，正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO=2，则k= _ ．

题目

如图，正比例函数y=

3

x与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO=2，则k= ___ ．

答案

由题意知，设点A的坐标为（x，

3

x）．
∴AO=

x2+( 3 x)2

=2，
∴x=1或x=-1（负值不合题意，舍去），即点A的坐标为（1，

3

）．
∴k=1×

3

=

3

．

根据点A在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点A的坐标为（x，3x）．再进一步利用了勾股定理，求出点A的坐标，根据待定系数法进一步求解．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理．

考点点评：能够熟练运用待定系数法进行求解．