若X=根号5-1,求X的5次方+2（X的4次方）-5（X的3次方）-X的平方+6X-5的值

题目

若X=根号5-1,求X的5次方+2（X的4次方）-5（X的3次方）-X的平方+6X-5的值

答案

若X=根号5-1
∴x+1=√5
两边平方得
x²+2x+1=5
x²+2x-4=0
X的5次方+2（X的4次方）-5（X的3次方）-X的平方+6X-5
=x的5次方+2x的4次方-4x³ -x³-2x²+4x+x²+2x-4-1
=x³(x²+2x-4)-x(x²+2x-4)+(x²+2x-4)-1
∵x²+2x-4=0
∴ 原式=-1