如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．

题目

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BFA=∠DAE，
∴在△ABF和△DEA中

∠BFA=∠DAE ∠B=∠DEA=90° AB=DE

，
∴△ABF≌△DEA，
∴AE=BF．

证明线段相等可放在三角形中证明三角形全等，AE和BF可放入△ABF和△EDA中，证明这两个三角形全等即可．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，关键是知道矩形的四个角为直角，对边相等．