若a的2次方＋a+1=0,则a的2008次方 +a的2007次方＋a的2006次方+ 7=?

题目

若a的2次方＋a+1=0,则a的2008次方 +a的2007次方＋a的2006次方+ 7=?

答案

a的2次方＋a+1=0
所以(a-1)(a的2次方＋a+1)=0
a^3-1=0
即a的3次方=1
2008=3*669+1
2007=3*669
2006=3*668+2
a的2008次方 +a的2007次方＋a的2006次方+ 7
=a+1+a^2+7
=a^2+a+1+7
=7