已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）与直线x+y-1=0交于A、B两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是√2/2,求椭圆方程

题目

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）与直线x+y-1=0交于A、B两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是√2/2,求椭圆方程

答案

设A（x1,1-x1）,B(x2,1-x2)将直线x+y-1=0代入椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）消去y并整理得：（1/a²+1/b²）x²-2x/b²+1/b²-1=0 由韦达定理：x1+x2=2a²/（a²+b&#...