a>0,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=-x^2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求使函数取得最大值和最小值相应的x（急!

题目

a>0,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=-x^2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求使函数取得最大值和最小值相应的x（急!
a>0,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=-x^2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求使函数取得最大值和最小值相应的x的值、要过程.

答案

在闭区间内,一个二次曲线（抛物线）的最值点只可能在端点和对称轴处取得,题中是一开口项=向下的抛物线,而且由于对称轴（-a/2)在0左边,所以1一定是最小值点,代入得,a=b . -a/2若在（-1,1】,那-a/2处一定是最大值,先看看a属于（0,2】时能不能使函数达到最大值1,代入得,f(x)=a^2/4+b=a^2/4+a=1,解得a=-2+2*sqrt（2）或-2-2*sqrt（2）,sqrt（x）表示根号下x,显然第二个值小于零,第一个值大于0,小于2,因此第一个值符合条件,此时最大值点在sqrt（2）-1,最小值点是1.
同理,若-1是最大值点,那么a+b=2,从而a=b=1