某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为123km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km

题目

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为12

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km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城？

答案

根据题意得，BC=123km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得cosβ＝CD2+BD2−BC22•CD•BD＝122+122−(123)22×12×12＝−12，所以β=120°于是α=45°…（7分）在△ACD中，...

根据题意得，BC=12

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km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得cosβ＝

CD2+BD2−BC2

2•CD•BD

＝

122+122−(12 3 )2

2×12×12

＝−

1

2

，所以β=120°，α=45°．由此能够求出此人还得走12(

3

−1)km到达A城．

本题考点：解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查三角函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐条件，合理地运用余弦定理和正弦定理解题．