在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2为

题目

在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2为

答案

a/sinA=b/sinB=c/sinC;则原式可化为：c*cosA/a*cosC+c*cosB/b*cosC=1;
余弦公式可得：cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc,其他两边同理；代入可得3c^2=a^2+b^2;
所以答案为3.