已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0(c≠0)的两根之和为m,两根的平方和为n,求an+bm分之c的值

题目

已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0(c≠0)的两根之和为m,两根的平方和为n,求an+bm分之c的值
可以不运用韦达定理x1+x2来做这一题么,

答案

方程解为x1,x2
x1代入方程得ax1^2+bx1+c=0
x2代入方程得ax2^2+bx2+c=0
两方程相加得a（x1^2+x2^2）+b（x1+x2）+c=0
两根和m,两根平方和n
an+bm +c=0
an+bm =-c
所以原式=-1