若实数a>0,b>0,且a+b+4/a+1/b=10,则a+b最大值是_.
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若实数a>0,b>0,且a+b+4/a+1/b=10,则a+b最大值是_.
题目
若实数a>0,b>0,且a+b+
4
a
答案
令t=a+b,则0<t<10,
a+b
t
=1,
∵a>0,b>0,a+b+
4
a
+
1
b
=10,
∴t+(
4
a
+
1
b
)(
a+b
t
)=10,
∴(10-t)t=(
4
a
+
1
b
)(a+b)=4+
4b
a
+
a
b
+1≥9(当且仅当a=2b=6时取“=”),
∴t
2
-10t+9≤0,
∴1≤t≤9.
故答案为:9.
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