设函数f(x)>0连续,D是圆盘x^2+y^2

题目

设函数f(x)>0连续,D是圆盘x^2+y^2<=x+y,则在D上的二次积分∫∫(af(x)+bf(y))/(f(x)+f(y)) dxdy等于?

答案

圆方程x²+y²≤x+y可改写为：(x-1/2)²+(y-1/2)²≤1/2积分区域关于x与y是轮换对称的,因此有∫∫f(x)/[f(x)+f(y)]dxdy=∫∫f(y)/[f(x)+f(y)]dxdy因此有：∫∫f(x)/[f(x)+f(y)]dxdy=∫∫f(y)/[f(x)+...