已知异面直线a,b所成的角为70 ,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60 角的直线有 ( )条.

题目

已知异面直线a,b所成的角为70 ,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60 角的直线有 ( )条.
求详解

答案

首先,异面直线可以看成是在一个平面α里的（因为直线可以平移,平移之后不改变角度）
其次,这两条直线有两个夹角——70°和110°,其角平分线把这两个角分为35°35°55°55°
然后,这两角条平分线分别向上,向下绕顶点旋转,可得到2×2＝4条线与直线a,b夹角都为
60°（因为60°比35°和55°大）.注意：旋转时要保持对称性.