设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题目
设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
∵命题p:|4x-3|≤1,
∴
≤x≤1,
∵命题q:x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
∴a≤x≤a+1,
∵若p是q的充分不必要条件,
∴
即0
≤a≤故实数a的取值范围:
0≤a≤求解出命题p:
≤x≤1,命题q:a≤x≤a+1,根据p是q的充分不必要条件,得出
即可求解.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题考查充分必要条件的定义,不等式的求解,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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