x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1)-lnx]的值是多少?

题目

x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1)-lnx]的值是多少?

答案

当x趋向无穷大,时
lim x[ln(x+1)-lnx]
=lim xln[(x+1)/x]
=lim xln[1+(1/x)]
=lim ln[1+(1/x)]^x
=ln(lim[1+(1/x)]^x)
=lne
=1