如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?

题目

如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?

答案

一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B则⊿=[2(m+3)]^2-4(m^2+3)≥0解得m≥-1又根据伟达定理,A+B=-2(m+3);A*B=m^2+3(A-1)^2+(B-1)^2=A^2-2A+1+B^2-2B+1=(A+B)^2-2A*B-2(A+B)+2=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+...