若a为整数,则a³;-a能被6整除
题目
若a为整数,则a³;-a能被6整除
判断此说法是否正确,并说明理由
答案
式子是A的三次方减A吧.
说法正确(当然说的是广义的整除,商可以为负整数.)
A^3 - A
= A (A^2 -1)
= A (A - 1) (A + 1)
= (A - 1) A (A + 1)
因为(A - 1)、 A 、(A + 1)是3个连续整数,
3个连续整数中,至少有1个偶数;至少有1个数被3整除(鸽巢原理或抽屉原理)
因此(A - 1)、 A 、(A + 1) 中,必含有因数2、3.
因此A^3 - A = (A - 1) A (A + 1)能被2×3 = 6整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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