如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．

题目

如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．

答案

作AD平分∠BAC，交BC于D，连接D与AC的中点E，
∵∠BAC=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD与△AED中，

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC为等腰三角形，
∵DE为中线，等腰三角形三线合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．

作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E，根据SAS先证明△ABD≌△AED，再根据等腰三角形三线合一即可得证．

本题考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评：考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的难点是作出辅助线．