当x为何有理数时，代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

题目

当x为何有理数时，代数式9x²+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

答案

设两个偶数为2n，2n+2（n＞0），则9x2+23x-2=2n（2n+2），即9x2+23x-2-2n（2n+2）=0．x为有理数，则方程的△为完全平方数，△=232+4×9×[2+2n（2n+2））]=36（4n2+4n+1）+565=[6（2n+1）]2+565，设△=m2（不妨设m≥...