如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

题目

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

答案

设S_△APE=x，S_△BPF=y，
∵S_△BDP=40，S_△CDP=30，S_△CEP=35，
∴

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，
∴

x

84+y

=

1

2

①，
同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，
解关于①②的方程组，得

x＝70 y＝56

，
故S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．

先设S_△APE=x，S_△BPF=y，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，从而有

x

84+y

=

1

2

①，同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，解①②组成的方程组，而S_△ABC=S_△BDP+S_△CDP+S_△CPE+S_△APE+S_△APF+S_△BPF，易求其面积．

本题考点：三角形的面积．

考点点评：本题考查了三角形面积、解二元一次方程组．注意：同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．