将19分解成若干个自然数之和,怎样才能使它们的积为最大,求出这个最大的积,并简单说明有什么规律.

题目

将19分解成若干个自然数之和,怎样才能使它们的积为最大,求出这个最大的积,并简单说明有什么规律.

答案

设任意整数为N,拆分的数字为x,这样所分的数字个数n=N/x,可列出：y=x^(N/x) ,x^(N/x)表示x的(N/x)次方,y就是这n个相同的数字相乘的积.两边取自然对数,得：lny=(N/x)*lnx,两边对x求导数,(1/y)*y'=-N/x^2*lnx+(N/x)*(1/...