跳伞运动员在224米高跳下做自由落体运动后打开降落伞以12.5米每秒的加速度匀速下降.

题目

跳伞运动员在224米高跳下做自由落体运动后打开降落伞以12.5米每秒的加速度匀速下降.
运动员着地时的速度最大不得超过5米每秒.求：1.运动员展开伞时离地面高度为多少?着地时相当于从多高处自由落下的?2.运动员在空中的最短时间为多少?g=10m/s

答案

设t秒后打开降落伞.
则x（撑开前）+x（撑开后）=224m
1/2gt²+[v²（末）-v²（撑开后）]/2a=224
1/2 *10t²+(25-100t²)/2*(-12.5)=224
5t²+(100t²-25)/25=224
5t²+4t²-1=224
9t²=225
t²=225/9
t=15/3=5s
∴h(撑开前)=224m-1/2*10m/s²*5s=199m
∵v(着地时)=5m/s
∴x=v²(着地时)/2g=25/20=1.2m
∵当运动员着地时最大速度为5m/s
即当运动员着地时为5m/s时在空中的时间最少
∴v（撑开时）=gt=10m/s*5s=50m/s
t’=[v（末）-v（撑开时）]/2a=(5m/s-50m/s)/2*(12.5m/s²)=9/5s=1.8s
∴t(最短)=1.8s+5s=6.8s