如图,在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中,ED垂直AB于点D,交BC于点E,AB=20,AC=12.求四边形ADEC的面积.

题目

如图,在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中,ED垂直AB于点D,交BC于点E,AB=20,AC=12.求四边形ADEC的面积.

答案

直角三角形ABC,AB=20,AC=12.所以BC=16.（勾股定理）
由于三角形EBD有直角,且一个角与△ABC相同,所以△EBD与△ABC是相似三角形.
且D是AB的中点,因此BD的长度是20/2=10.
因此相似三角形的比例是：16:10=8:5
△ABC的面积是：16x12/2=96
所以四边形ADEC的面积=96-96x(5/8)x(5/8)=96-37.5=58.5