已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.

题目

已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值
（2）求证：在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.

答案

f′(x）=a-1/x=(ax-1)/x
(1)a=1时,f′(x）=(x-1)/x
令f′(x）>0
1