设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},求AUB

题目

设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},求AUB

答案

因为A集合中有3个元素,B集合中有2个元素,而其中A与B有相同元素1,所以a不等于1,不等于3且a2-a+1不等于1,即a不等于0与1,则要使A、B两个集合都有意义,则综合为a不等于0、1、3
若a2-a+1=a,则a=1,不符合题意,所以此情况不成立；若a2-a+1=3,则a=1或2,由题意可得a=2时,A={1,3,2},B={1,3},所以AUB={1,3,2}
若a2-a+1不等于a且不等于3,则a不等于0,1,2,3时,AUB={1,3,a,a2-a+1}