已知z=u^v,u=ln(x^2+y^2)^(1/2),v=arctan(y/x),求dz

题目

已知z=u^v,u=ln(x^2+y^2)^(1/2),v=arctan(y/x),求dz

答案

你好!
这是一个求全微分的题目
首先
dz=d(u^v)=vu^(v-1)du+u^vlnvdv （1）
然后
du=dln(x^2+y^2)^(1/2)=(xdx+ydy)/(x^2+y^2)^(1/2)
dv=darctan(y/x)=dy/x[1+(y/x)^2]-ydx/x^2[1+(y/x)^2]
将du和dv,以及u,v带入到（1）式即可求得dz了,自己带入一下吧,我这里打字不方便,谢了