微分方程y″+（y′）2=0的通解为_．

题目

微分方程y″+（y′）²=0的通解为______．

答案

y″+（y′）2=0，代入y″＝dy′dx，并移项可得：dy′dx＝−y′2，即：−dy′y′2＝dx，对上式左右两边求不定积分，得：1y′＝x+C1，C1为任意常数，由于：y′＝dydx，所以将1y′＝dxdy代入上式，有：dxdy＝x+C1，即：...