如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.（1）求证：OE=OG

题目

如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.（1）求证：OE=OG
（2）若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍成立?说明理由.

答案

①在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°．∴∠EBD=∠GAE．∴△AOF≌△BOE．∴OE=OF．②OE=OF仍成立．在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠E...