已知F是抛物线y=14x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( ) A.x2=y-12 B.x2=2y-116 C.x2=2y-1 D.x2=2y-2
题目
已知F是抛物线y=
x
2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( )
A. x
2=y-
B. x
2=2y-
C. x
2=2y-1
D. x
2=2y-2
答案
抛物线y=
x
2的标准方程是x
2=4y,故F(0,1).
设P(x
0,y
0),PF的中点Q(x,y)
∴
⇒
∴x
02=4y
0,即x
2=2y-1.
故选C
先把抛物线飞整理成标准方程,然后求得抛物线的焦点,设出P和Q的坐标,然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标,进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程.
抛物线的简单性质.
本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题.解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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