已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点轨迹方程是( ) A.x2=y-12 B.x2=2y-116 C.x2=2y-2 D.x2=2y-1
题目
已知F是抛物线x
2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点轨迹方程是( )
A. x
2=y-
B. x
2=2y-
C. x
2=2y-2
D. x
2=2y-1
答案
由x
2=4y,得其焦点坐标为(0,1),
设线段PF中点为(x,y),P(x
1,y
1),
由中点坐标公式得:
,
∴
,
∵P是抛物线上的点,
∴
x12=4y1,
即4x
2=4(2y-1),
∴x
2=2y-1.
故选:D.
由抛物线的方程求出其焦点坐标,设出线段PF中点与P点的坐标,由中点坐标公式把P的坐标用线段PF中点的坐标表示,代入抛物线方程得答案.
圆锥曲线的轨迹问题;轨迹方程.
本题考查了轨迹方程的求法,训练了代入法求曲线的轨迹方程,是中档题.
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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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