如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求证:OF=1/2CE.
题目
如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求证:OF=
答案
证明:取AE中点P,连接OP,
∵点O是AC中点,
∴OP是△ACE的中位线,
∴OP=
CE,OP∥AD,
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°,
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE,
∴∠OPF=∠OFP.
∴OP=OF.
∴OF=
CE.
举一反三
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