AC是正方形ABCD的对角线,AE平分角BAC.求证：AB+BE =AC.

题目

AC是正方形ABCD的对角线,AE平分角BAC.求证：AB+BE =AC.

答案

过E作EF⊥AC于F
∵AE是∠BAC的平分线,EF⊥AC,EB⊥AB
∴BE=EF
在RT⊿ABE,RT⊿AFE中
∵AE=AE,BE=EF
∴RT⊿ABE≌RT⊿AFE
∴AB=AF
∵∠EFC=90°,∠FCE=45°
∴∠FEC=45°
∴EF=FC
∴AC=AF+FC=AB+BE