长轴长为9,且以F(3,0)为一焦点的椭圆过原点o,则椭圆的对称中心的轨迹方程为

题目

长轴长为9,且以F(3,0)为一焦点的椭圆过原点o,则椭圆的对称中心的轨迹方程为

答案

a=4.5 设对称中心为（x,y） 另一个焦点为（x’,y’）
则x=（x’+3)/2 y=y'/2
则x'=2x-3 y'=2y
根据椭圆定义,原点到两个焦点的距离之和为2a=9
则√[(2x-3)^2+(2y)^2]+√(3^2+0^2)=9
化简得
（x-3/2)^2+y^2=9
是一个圆