已知数列中,A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈N）,求An

题目

已知数列中,A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈N）,求An

答案

An=2A（n-1）+3
那么An+3=2A（n-1）+6
即An+3=2[A（n-1）+3]
因此An+3是以首项A1+3=5,公比为2的等比数列,所以
An+3=5*2^(n-1)
所以An=5*2^(n-1)-3