锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围

题目

锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围

答案

∠A=2∠B ∠C=π-∠B-∠A=π-3∠B
c/b =sinC/sinB =sin(π-3B)/sinB =sin(3B)/sinB =3-4(sinB)²
锐角三角形ABC ∠A+∠B ﹥π/2 ∠A ﹤π/2 故π/6﹤∠B﹤π/4 所以1﹤c/b ﹤2