A、B均为n阶方阵,求证：r（AB）=r（B）的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
题目
A、B均为n阶方阵,求证：r（AB）=r（B）的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
答案
证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb
必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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