已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?
题目
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?
/x就是根号下x
答案
∵f(x)为(0,+∞)的单调函数,f(f(x)-log2x)=3
令f(x)-log2x=t,∴t为定值(单调)
∴f(x)=log2x+t 且f(t)=3
∴log2t+t=3,
∴log2t=3-t
用图解法解得:t=2
∴f(x)=2+log2x
方程f(x)=2+√x
即 log2x=√x
画图y=log2x与y=√x有2个交点 (4,2),(16,4)
方程的解为x1=4,x2=16
所有根之和为 20
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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