∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗

题目

∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗

答案

令x=tanAdx=sec²AdA√(1+x²)=secA∴∫3x/√(1+x²) dx=3∫tanA/secA*sec²A dA=3∫sinA/cos²A dA=-3∫1/cos²A d(cosA)=3/cosA+C=3secA+C=3√(1+x²)+C验算不定积分可以对原函数求导...