设f（x）=a^(x-1/2),f(lga)=根号10,求实数a的值.

题目

设f（x）=a^(x-1/2),f(lga)=根号10,求实数a的值.

答案

由题意,得
f(lga)=a^(lga-1/2)=根号10
所以,loga根号10=lga-1/2,
再由换底公式,lg根号10/lga=lga-1/2
整理,得2(lga)^2-lga-1=0
解得lga=1,或lga=-1/2
所以,a=10或根号10/10